CÂU 1 cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn (a b)(b c)(c a) >0 . chứng minh \(\sqrt{\frac{a}{b c}} \sqrt{\frac{b}{c a}} \sqrt{\frac{c}{a b}}\ge2\) \(_{\ge2}\)CÂU 2 cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a...

NT

Nuyễn Thị Thanh Hà

18 tháng 3 2021

CÂU 1 cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a) >0 . chứng minh \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\) \(_{\ge2}\)CÂU 2 cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c0\\a+b+c=1\end{cases}}\) tìm giá trị lớn nhất của S...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BD

bá đạo

28 tháng 12 2015

Cho a,b,c,d là các số thực ko âm thỏa mãn (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)>0

chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+d+c}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{b+a+c}}\ge2\)

#Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Nhật Minh

28 tháng 12 2015

\(VT^2\ge\left(1+1+1+1\right)\left(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{b+a+c}\right)\ge4.1=4\)

=> VT >/ 2

Dễ CM được \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{b+a+c}\ge1\)

Đúng(0)

TD

Trần Đức Thắng

28 tháng 12 2015

\(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c+d\right)}}+\frac{b}{\sqrt{b\left(c+d+a\right)}}+\frac{c}{\sqrt{c\left(d+a+b\right)}}+\frac{d}{\sqrt{d\left(a+b+c\right)}}\)

\(\ge\frac{a}{\frac{a+b+c+d}{2}}+\frac{b}{\frac{b+c+d+a}{2}}+\frac{c}{\frac{a+b+c+d}{2}}+\frac{d}{\frac{a+b+c+d}{2}}=2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi a = b + c+ d

b = c+d+a

c = b+a+d

d = a+b+c

Hình như ko có a ; b; c ;d

Đúng(0)

VD

Vô Danh Tiểu Tốt

17 tháng 3 2020

Câu hỏi hay

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng

\(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{2}\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}+\sqrt{\frac{1-b}{b}}+\sqrt{\frac{1-c}{c}}\right)\)

#Toán lớp 9

3

L

lili

19 tháng 3 2020

đề bài sai rồi bạn nhé check lại đi

Đúng(0)

T

tth_new

20 tháng 3 2020

Sửa đề: \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\frac{1-a}{a}}\right)\)

or \(\Sigma\frac{b+c}{a}\ge\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}\)

Theo AM-GM:\(\frac{b+c}{a}\ge2\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}-2\)

Tương tự và cộng lại: \(VT\ge2\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}-6\)

Mà: \(\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}\ge3\sqrt[6]{\frac{8\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}}\ge6\)

Từ đó: \(VT\ge2\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}-\Sigma\sqrt{\frac{2\left(b+c\right)}{a}}=VP\)

Done!

Đúng(0)

VT

Vũ Thu Mai

20 tháng 9 2017

cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=6\)

chứng minh rằng \(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)

#Toán lớp 9

1

TT

Tuyển Trần Thị

22 tháng 9 2017

ap dung bat dang thuc amgm

\(\sqrt{b^3+1}\) \(=\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\frac{b+1+b^2-b+1}{2}\) \(=\frac{b^2+2}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}\ge2.\frac{a}{b^2+2}\)

P=\(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\left(\frac{a}{b^2+2}+\frac{b}{c^2+2}+\frac{c}{a^2+2}\right)\) \(\)

=\(2\left(\frac{a^2}{a\left(b^2+2\right)}+\frac{b^2}{b\left(c^2+2\right)}+\frac{c^2}{c\left(a^2+2\right)}\right)\)

tiep tuc ap dung bdt cauchy-swart dang phan thuc

\(\ge2\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a\left(b^2+2\right)+b\left(c^2+2\right)+c\left(a^2+2\right)}\)=

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Đăng

22 tháng 5 2021

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge1\\a^2+b^2+c^2=4\end{cases}}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{9}{2\left(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1}\right)}\)

#Toán lớp 9

2

HL

HOÀNG Long Nhật

22 tháng 5 2021

có vấn đề

Đúng(0)

PN

Phan Nghĩa

22 tháng 5 2021

anhtoan

bài này có người giải rồi

Đúng(0)

DT

Dương Thiên Tuệ

13 tháng 12 2017

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b>0,b+c>0,c+a>0/

Chứng minh rằng

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\ge6\)

#Toán lớp 9

0

HD

Huy Đào Quang

23 tháng 9 2017

Giải hộ mình mấy bài này với:

1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :

\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)

2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)

Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.

#Toán lớp 9

0

D

DRACULA

19 tháng 5 2019

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\ge2\left(\frac{a}{b+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{a+1}\right)\)

#Toán lớp 8

1